A、NaOH、Ba（OH）₂溶液呈碱性，能使酚酞变红，而盐酸呈酸性，酚酞不变色，首先鉴别出盐酸，盐酸与氢氧化钠和氢氧化钡反应时现象相同，鉴别不出来，故A错误；
B、氢氧化钠呈碱性，能使酚酞变红，盐酸和氯化钠溶液中酚酞不变色，首先鉴别出氢氧化钠，然后将鉴别出的氢氧化钠分成两份与盐酸和氯化钠混合，红色消失的是盐酸，红色不褪的是氯化钠，故能鉴别出来，故B正确；
C、氢氧化钠呈碱性，能使酚酞变红，盐酸和硝酸溶液中酚酞不变色，首先鉴别出氢氧化钠，然后将鉴别出的氢氧化钠分成两份与盐酸和硝酸混合，红色都消失，现象相同，无法鉴别，故C错误；
D、酚酞在H₂SO₄、NaCl、Na₂SO₄中均为无色，无法鉴别，故D错误，
故选B．