y=0.5(a^x-a^-x)=0.5(a^2x-1)/a^x,
所以a^2x-2ya^x-1=0,
解得a^x=y+ 0.5*根号下(4y^2+1),
从而x=loga[y+ 0.5*根号下(4y^2+1)],
所以所求反函数为:y=loga[x+ 0.5*根号下(4x^2+1)].