用倒推法
要证明x-x^2+√(x^2+1)<3/2,即证明√(x^2+1)<3/2-x+x^2,把两边都平方一下,x^2+1<（3/2-x+x^2）^2,整理得
4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
所以要证明原不等式成立只要证明4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
而该式整理得4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0
而4x^2（x-1)^2》0且8(x-3/4)^2》0,且1/16>0
所以可证4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0成立
从而可证原不等式成立