∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB=4cm，BC=6cm，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×4=2cm，BE=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
①如图1，点C在AB的延长线上时，DE=BD+BE=2+3=5cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=

1

2

DE=

1

2

×5=

5

2

cm，
此时，BF=BE-EF=3-

5

2

=

1

2

cm；
②如图2，点C在AB的反向延长线上时，DE=BE-BD=3-2=1cm，
∵点F是线段DE的中点，
∴EF=

1

2

DE=

1

2

×1=

1

2

cm，
此时，BF=BE-EF=3-

1

2

=

5

2

，
综上所述，BF=

1

2

或

5

2

cm．
故答案为：

1

2

或

5

2

．