已知数列{an}的通项公式an=-2n+11，前n项和sn．如果bn=|an|（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．_数学解答

已知数列{a_n}的通项公式a_n=-2n+11，前n项和s_n．如果b_n=|a_n|（n∈N），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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解答

∵a_n+1-a_n=-2
∴数列{a_n}成等差数列（2 分）
当n≤5时，a_n＞0（3分）
当n≥6时，a_n＜0，（4 分）
∴当n≤5时，T_n=Sn＝

(9+11−2n)＝10n−n2（8分）
当n≥6时，

Tn＝a1+a2+a3+a4+a5−(a6+a7+…+an)

＝2S5−Sn＝n2−10n+50

（12分）
∴Tn＝

−n2+10n，(n≤5)

n2−10n+50，(n≥6)

（13 分）