证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方_数学解答

证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方

人气：150 ℃　时间：2019-08-20 04:02:08

解答

设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴这个数为完全平方数