如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,pa垂直底面abcd,e是pc的中点,已知ab=2,ad=2√2,pa=2 ,(1)三角形pcd的面积 (2)异面直线bc与ae所成角的大小
人气:343 ℃ 时间:2020-03-30 00:34:45
解答
(1)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB,PA⊥CD,
又∵DA⊥AB,
∴AB⊥平面PAD,
又∵CD∥AB,
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PD
S△PCD=CD*PD/2=2√3
(2)取PB中点F,连结EF,
由题意得AF⊥PB,PB=2√2,AF√2,
∵AD⊥PA,AD⊥AB
∴AD⊥平面PAB
∵E、F分别是PC、PB中点,
∴EF∥BC∥AD,EF=1/2BC=√2AF
∴FE⊥平面PAB,
∴EF⊥AF
异面直线bc与ae所成角=∠FEA=45°
![](http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=00435d6e3a87e9504242fb6a20087f7b/1e30e924b899a901fa4b099b1d950a7b0208f525.jpg)
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