函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点m、n,求证:mn大于e平方.a∈R 不要原来的答案
人气:313 ℃ 时间:2019-08-26 06:34:43
解答
f(x)的导数为:f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x.
当a0的范围内,f(x)只有一个零点,显然不合题意.
当a>0时,x∈(0,1/a),f(x)单调递增;x∈(1/a,+∞),f(x)单调递减;
由题意知,f(x)有m、n(m0,且m所以有a(m+n)>(m+n)/m=1+n/m>1+1=2,即mn>e^2这一步怎么来的?因为1/e>a>1/n,所以有a(m+n)>(m+n)/n=1+n/m>1+1=2(因为n>m),即mn>e^2。(因为可以证明m1+1=2这里不是=1+m/n吗? n>m不是小于2了吗好像是的啊,再看看
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