①当x≤0时，可求出f（x）=0的实数根，即x²+2x-3=0，解得：x₁=-3，x₂=1（舍去）．
②当x＞0时，可求出f（x）=0的实数根，即-2+lnx=0，解得：x=e²．
所以函数f(x)=

x2+2x-3(x≤0) -2+lnx   (x＞0)

的零点个数是2．
故答案为：2．