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数学
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设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是______.
人气:290 ℃ 时间:2020-05-23 14:52:28
解答
因为4a+b=ab,当a>1时得:b=
4a
a−1
,所以a+b=a+
4a
a−1
=a-1+
4
a−1
+5≥4+5=9,当且仅当a-1=
4
a−1
即a=3时取等号,
所以半径最小值为9,此时a=3,b=6,所以面积最小的圆的标准方程是(x-3)
2
+(y-6)
2
=81.
故答案为(x-3)
2
+(y-6)
2
=81.
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