求助一道周期函数的证明题定义域为R,有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证f(x)是周期函数_数学解答

求助一道周期函数的证明题
定义域为R,有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证f(x)是周期函数

人气：417 ℃　时间：2020-01-31 16:42:17

解答

证明：
因为f(x)=f(x-1)+f(x+1),
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2);
所以f(x)-f(x-1)=f(x)+f(x+2)
所以-f(x-1)=f(x+2)
所以f(x)=-f(x+3)
所以f(x+3)=-f(x+6)
所以f(x)=f(x+6)
所以f(x)是周期函数.