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数学
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已知集合A的元素全为实数,且满足:若a属于A则(1+a)/(1-a)属于A.
证明(1)、A中没有元素-1,0,1.
(2)、A中有4个元素,且每两个互为负倒数.
第二问元素互异是不也得证一下,怎么证呢?
人气:153 ℃ 时间:2020-01-03 22:56:02
解答
(1)由于a∈A,(1+a)/(1-a)∈A
有a≠1
则A中没有1,
当a取0时,(1+a)/(1-a)=1不在A内,也就是0不在A内
当a取-1时,(1+a)/(1-a)=0,由上知,-1也不在A内;
因此,A中没有元素-1、0、1
(2)因为a∈A;(1+a)/(1-a)∈A
(1+(1+a)/(1-a))/(1-(1+a)/(1-a))=-1/a也∈A
又(1-1/a)/(1+1/a)=-(1-a)/(1+a)
也就是说,A中有4个元素,有每两个互为负倒数
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