设z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）：
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A（0，1）时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
∴z=0+2×1=2，
∴x+2y的最大值为2．
故答案为：2．