∵函数f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴又a≤x≤b，∴a+

π

4

≤x+

π

4

≤b+

π

4

，
又-1≤

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，∴-

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1，
在正弦函数y=sinx的一个周期内，要满足上式，则-

π

4

≤x+

π

4

≤

5π

4

，
∴（b-a）_max=

5π

4

-（-

π

4

）=

3π

2

，（b-a）_min=

5π

4

-

π

2

=

3π

4

．
故b-a的取值范围是[

3π

4

，

3π

2

]．