设向量a,b,c,满足a垂直于b,a、c夹角为∏/3,b、c夹角为∏/6,且lal=1,lbl=2,lcl=根号3,求向量a+b+_数学解答

设向量a,b,c,满足a垂直于b,a、c夹角为∏/3,b、c夹角为∏/6,且lal=1,lbl=2,lcl=根号3,求向量a+b+c长度

人气：223 ℃　时间：2019-08-20 13:42:35

解答

|a+b+c|²
=(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2a*b+2a*c+2b*c
=|a|²+|b|²+|c|²+0+2*|a|*|c|*cos(π/3)+2*|b|*|c|*cos(π/6)
=1²+2²+(√3)²+2*1*√3*1/2+2*2*√3*√3/2
=14+√3
所以|a+b+c|=√(14+√3)