> 数学 >
如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为(  )
A. 2
2

B.
2

C. 1
D. 2
人气:317 ℃ 时间:2020-05-17 08:37:32
解答
过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,
连接OB,OA′,AA′,
∵AA′关于直线MN对称,
AN
=
A′N

∵∠AMN=30°,
∴∠A′ON=60°,∠BON=30°,
∴∠A′OB=90°,
在Rt△A′OB中,OB=OA′=1,
∴A′B=
OB2+OA2
=
12+12
=
2
,即PA+PB的最小值
2

故选B.
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