正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，正方体的棱长为：1；对角线长为：

3

，
所以球的体积为：

4π

3

R3=

4π

3

(

3

2

)3=

3 π

2

，
故选C．