x1=1,x2=1+x1/(1+x1).xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]证明lim(n→∞)xn存在,并求其值
人气:180 ℃ 时间:2020-05-16 21:24:25
解答
首先,归纳证得:0<xn<2
其次,xn-x(n-1)=[x(n-1)-x(n-2)]/[(1+x(n-1))×(1+x(n-2))],所以xn-x(n-1)与x(n-1)-x(n-2)的符号一致,即数列xn单调
所以,数列xn有极限,设为a,则由xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]得
a=1+a/(1+a)
所以,a=(1+√5)/2
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