已知x1=√2 ,Xn=√(2+Xn-1 )n=2,3,4….求证lim(n→∞)（Xn）存在,并求其值.
X1
人气：335 ℃ 时间：2020-04-12 23:02:45
解答
当n>=3时
Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易证X1所以Xn单调递增的
设Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn这个数列是有界
所以lim(n→∞)（Xn）存在 设为A
则A=√(A+2)
解得A=2
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