已知x1=√2 ,Xn=√(2+Xn-1 )n=2,3,4….求证lim(n→∞)（Xn）存在,并求其值.
X1
人气：460 ℃ 时间：2020-04-12 23:02:45
解答
当n>=3时
Xn=√(2+Xn-1 )=√(2+√(2+Xn-2 ) )>√(2+Xn-2 )=Xn-1
易证X1所以Xn单调递增的
设Xn-1<2
Xn=√(2+Xn-1 )<2
所以Xn这个数列是有界
所以lim(n→∞)（Xn）存在 设为A
则A=√(A+2)
解得A=2
推荐
- x1=1,x2=1+x1/(1+x1).xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]证明lim(n→∞)xn存在,并求其值
- 设x1=4,xn+1=√(2xn+3),求lim趋于无穷xn存在并求之
- 设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.
- 若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 证明lim(n→ ∝ )Xn与lim(n→ ∝ ）Yn存在
- 已知数列xn收敛,且有xn＝1+xn/xn+1,其中x1＝1,则lim n趋向与无穷xn＝
- 英语翻译(英译汉)
- 在RLC串联电路中,已知I=1A,UR=15V,UL=80V,UC=60V.求电路的总电压?
- ( )you please give me a piece of advice?
猜你喜欢
- concern一个简单英语题目
- 孔子说他三十而立,四十不惑,五十知天命,六十而耳顺,七十从心所欲,
- x减百分之二十五x等于21
- 英语翻译
- 动物的生命现象
- 作文 那一次我哭了急 !
- 一艘小船,最初在南岸,从南岸向北岸行驶,再从北岸驶回南岸,不断往返. ( 1 )这艘小船摆渡的次数为.
- 读了这篇短文,你有什么感受?（胜利的故事 80字）
