排列组合与导数结合求证Cn1+2Cn2+3Cn3+……+NCnn（其中CnX为排列组合的式子）=n·2的（n-1）次方_数学解答

排列组合与导数结合
求证Cn1+2Cn2+3Cn3+……+NCnn（其中CnX为排列组合的式子）=n·2的（n-1）次方

人气：462 ℃　时间：2020-06-15 21:19:14

解答

Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=nCn0+(n-1)Cn1+(n-2)Cn2+(n-3)Cn3+……+Cn(n-1)
（逆序相加）
所以：2*[Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn]=n(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+……+Cnn)=n*2^n
===>Cn1+2Cn2+3Cn3+……+NCnn=x*2^(n-1)
（不需导数吧...