二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数的问题
设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)={k,(0
人气:151 ℃ 时间:2019-08-18 11:27:04
解答
1)
在第一象限内作以下三条曲线在第一象限内的部分
y=x
y=x^2
x=1
于是f(x,y)=k 的区域即为这三条曲线围成的曲边三角形内部,
记此区域为D
其余部分f(x,y)均为零
由归一化条件,(S表示积分号,{D}表示定积分的区域)
SS{D}(k*dxdy)=1
解得k=6
2)
P(X>0.5)=S[1,0.5](dx)S[x,x^2]kdy=0.5
P(Y<0.5) = S[0.5,0](dy)S[sqrt(y),y]kdx = sqrt(2)- 0.75
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