若点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px-q2+1=0无实数根的概率是______．_数学解答

若点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x²+2px-q²+1=0无实数根的概率是______．

人气：148 ℃　时间：2020-03-15 22:30:44

解答

由题意可得|p|≤3，|q|≤3所表示的平面区域是边长为6的正方形，面积为36
记“方程x²+2px-q²+1=0无实数根”为事件A
则△=4p²-4（1-q²）＜0即p²+q²＜1，其面积为π
A所表示的区域是以（0，0）为圆心，以1为半径的圆的内部区域，其面积为π
∴P(A)＝

故答案为：