如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，_数学解答

如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（　　）

A. k²⁰⁰⁶
B. k²⁰⁰⁷
C.

k2006

2+k

D. k²⁰⁰⁶（2+k）

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解答

∵AB=AC=1，
∴△ABC的周长为2+k；
△BCD的周长为k+k+k²=k（2+k）；
△CDE的周长为k²+k²+k³=k²（2+k）；
依此类推，第2007个黄金三角形的周长为k²⁰⁰⁶（2+k）．
故选D．