一道数学等差数列题求和：1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+n)注：括号里分子均为1,分母为_数学解答

一道数学等差数列题
求和：
1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+...+(1/1+2+3+...+n)
注：括号里分子均为1,分母为其他几个数的和.

人气：142 ℃　时间：2020-01-31 17:20:02

解答

第n项的分母为：
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
那么第n项就是：2/[n(n+1)]
原式=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/[n*(n+1)]
1/(1*2)=1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
.
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
原式=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)