已知函数f(x)=x²-6x+8,x∈[1,a],并且发(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围
当x∈[1,a]时,f(x)的最小值为f(a)
则说明函数f(x)在区间[1,a]上单调递减
而f(x)=x²-6x+8,其对称轴为x=3,且图像开口向上
因此对称轴左侧单调递减,右侧单调递增
也就是说对称轴x=3在区间[1,a]的右侧,
因此a≤3
又a>1
∴1<a≤3
为什么答案不是a=3?
人气:126 ℃ 时间:2019-08-21 12:28:13
解答
首先a=3当然成立;
其次a取比1大比3小的数也成立,比如a=2时f(x)在x属于[1,2]上单调递减,f(x)的最大值=f(2)=f(a).
所以,答案不只是a=3,还有比1大比3小的所有实数.
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