s=1+2+2的二次方+二的三次方+...+2的一千九百九十九
两边乘以2,有
2s=2+2的二次方+二的三次方+...+2的一千九百九十九+2的二千次方
＝（1+2+2的二次方+二的三次方+...+2的一千九百九十九）＋(2的二千次方-1)

＝s+(2的二千次方-1)
所以
s=2的二千次方-1