记BC=a，AC=b，由余弦定理，
（

6

-

2

）²=a²+b²-2abcos30°
=a²+b²-

3

ab
=（a+b）²-（2+

3

）ab
≥（a+b）²-

1

4

（2+

3

）（a+b）²
=

1

4

（2-

3

）（a+b）²，
即（a+b）²≤

4( 6 - 2 ) 2

2- 3

=16，
当且仅当a=b时，等号成立，
∴AC+BC的最大值为4．
故答案为：4