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数学
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直线y=kx-1,双曲线x平方-y平方=1,若直线与双曲线右支交不重合两点,求实数k的取值范围.
人气:409 ℃ 时间:2020-03-23 20:14:34
解答
如图,直线y=kx-1过P﹙0,-1﹚.将过P的直线L绕P旋转,可以看出,k从1变大,才开始与双曲线右支有两个交点[∵渐进线是y=±x k=±1],k变大,两个交点慢慢靠近,相切时:
x²-﹙kx-1﹚²=1 即﹙1-k²﹚x²+2kx-2=0有重根,4k²+8﹙1-k²﹚=0. k=√2 [-√2在左支.删去]
∴1<k<√2时,直线与双曲线右支交不重合两点.
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