点F1、F2分别是双曲线x^2-y^2=1的两个焦点,圆O以线段F1F2为直径,直线l与圆O相切,与双曲线相交于A、B两点,定点C_数学解答

点F1、F2分别是双曲线x^2-y^2=1的两个焦点,圆O以线段F1F2为直径,直线l与圆O相切,与双曲线相交于A、B两点,定点C的坐标是(0,-2),已知三角形ABC的面积为根号10,求直线l在y轴上的截距.

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解答

圆O方程为x^2+y^2=2,令切点P坐标为(x0,y0),则切线方程为x0x+y0y=2.又设A、B两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).联立双曲线方程和切线方程消去y化简得：(x0^2-y0^2)x^2-4x0x+(y0^2+4)=0.由Vieta定理知x1+x2=4x0/(x0^2-y0...