已知a＞0,设函数f（x）=(2010^(x+1)+2009／2009^x+1)+sinx,(x∈[-a,a])的最大值为M,最小_数学解答

已知a＞0,设函数f（x）=(2010^(x+1)+2009／2009^x+1)+sinx,(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,M+N=?
答案是4020,为什么我算的是4019...

人气：356 ℃　时间：2020-05-24 03:06:24

解答

g（a）=(2010^(x+1)+2010-1)/(2010^x+1)
=20010+负1/(2010^x+1)
因为2010^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(-a),最小值是g(a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a)=4020