函数可化为f（x）=

(x+1) 2+sinx

x 2+1

=1+

2x+sinx

x2+1

，
令g(x)=

2x+sinx

x2+1

，则g(x)=

2x+sinx

x2+1

为奇函数，
∴g(x)=

2x+sinx

x2+1

的最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）=

(x+1) 2+sinx

x 2+1

的最大值与最小值的和为1+1+0=2．
即M+m=2．
故答案为：2．