任一整数被3除，余数只能是0，1，2中的某一个，如果所给的五个整数被3除后所得的余数中，0，1，2都出现，那么余数为0，1，2的三个数之和就一定能被3整除；如果所得的5个余数中，至多出现0，1，2中的两个，则根据抽屉原理知：必有一个余数至少出现3次，而余数相同的三个数之和就一定能被3整除．