> 数学 >
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．
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解答
（1）根据勾股定理得BC=3．
用面积关系S△ABC=S△PBC+S△APB，
即
3
2
x+
5
2
y=6，
y=−
3
5
x+
12
5
（0＜x＜4）．
（2）当x=y，
则x=-
3
5
x+
12
5
，
解得：x=
3
2
．
∴当0＜x＜
3
2
时，圆P与AB所在直线相离；
当x=
3
2
时，圆P与AB所在直线相切；
当
3
2
＜x＜4时，圆P与AB所在直线相交．
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