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数学
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已知矩形ABCD的周长为l,面积为a.
(1)当l=4时,求面积a的最大值;
(2)当a=4时,求周长l的最小值.
人气:384 ℃ 时间:2020-09-19 21:33:10
解答
(1)设矩形ABCD的长为x,则宽为2-x(0<x<2)(3分)
∴a=x(2-x)=-(x-1)
2
+1 (5分)
∴当x=1时,a有最大值1 (7分)
(2)设矩形ABCD的长为x,则宽为
4
x
(x>0)(9分)
∴
l=2(x+
4
x
)≥2•2
x•
4
x
=8 (10分)
当且仅当
x=
4
x
,即x=2时,l有最小值8 (14分)
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