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数学
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如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠BAE=∠BCD=120°,∠ABC+∠AED=180°,连接AD.求证:AD平分∠CDE.
人气:247 ℃ 时间:2019-08-18 06:06:57
解答
证明:如图,连接AC,将△ABC绕A点旋转120°到△AEF,
∵AB=AE,∠BAE=120°,
∴AB与AE重合,并且AC=AF,
又∵∠ABC+∠AED=180°,
而∠ABC=∠AEF,
∵∠AEF+∠AED=180°,
∴D,E,F在一条直线上,
而BC=EF,BC+DE=CD,
∴CD=DF,
又∵AC=AF,
∴△ACD≌△AFD,
∴∠ADC=∠ADF,
即AD平分∠CDE.
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