演绎法：
因为显然地,(x+1/x-2)^2>=0,
所以(x+1/x)^2-4(x+1/x)+4>=0
x^2+2+1/x^2-4x-4/x+4>=0
x^2+1/x^2-4x-4/x+6>=0
0=x+1/x-2
这就得到了我们所要的式子.
分析法：
为了证明(x^2+1/x^2)^0.5-2^0.5>=x+1/x-2,
只需证明(x^2+1/x^2)+2-2(2(x^2+1/x^2))^0.5>=x^2+1/x^2+4+2-4x-4/x,
亦即-2(2(x^2+1/x^2))^0.5>=4-4x-4/x,
……（就是把演绎法的所有式子反着抄一遍）
亦即(x+1/x-2)^2>=0.
而这是显然成立的.证毕.