根据题意，an=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
则S_n=（

n+1

-

n

）-（

n

-

n-1

）+…+（

2

-1）=

n+1

-1，
若S_n=9，即

n+1

-1=9，
解可得n=99；
故答案为99．