法一：累加法.
a(n+1)=an/3+1/2ⁿ⁺¹,两边同时乘以3ⁿ⁺¹.
3ⁿ⁺¹a(n+1)=3ⁿan+(3/2)ⁿ⁺¹
3ⁿ⁺¹a(n+1)-3ⁿan=(3/2)ⁿ⁺¹
从而有：
3ⁿan-3ⁿ⁻¹a(n-1)=(3/2)ⁿ
3ⁿ⁻¹a(n-1)-3ⁿ⁻²a(n-2)=(3/2)ⁿ⁻¹
.
3²a2-3a1=（3/2）²
3a1=5/2
累加得3ⁿan=3（3/2）ⁿ-2
故an=3/2ⁿ-2/3ⁿ
综上,数列{an}的通项公式为an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
法二：待定系数法.
a(n+1)=1/3×an+1/2ⁿ⁺¹
设待定系数s,令a(n+1)+s/2ⁿ⁺¹=1/3×(an+s/2ⁿ).
展开得a(n+1)=1/3×an+(-s/3)/2ⁿ⁺¹.
对比原式,得s=-3,从而：
a(n+1)-3/2ⁿ⁺¹=1/3×(an-3/2ⁿ),a1-3/2=-2/3.
∴数列{an-3/2ⁿ}是首项为-2/3,公比为1/3的等比数列.
∴an-3/2ⁿ=（a1-3/2）×qⁿ⁻¹=-2/3ⁿ.
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
综上,数列{an}的通项公式为3/2ⁿ-2/3ⁿ.
还有很多方法求这个数列通项,在下就为你列出这两种吧,希望对您学习有帮助.这两种不是我说的方法啊 能用我说的两种方式吗