f(x)=x^2+2a^2x-1 (a为常数)
f(x)=x^2+2a^2x+a^4-a^4-1
=(x+a^2)^2-1-a^4
易知f(x)在区间[2,4]为增函数
故在该区间f(x)max=f(4)=(4+a^2)^2-1-a^4
=15+8a^2