A、信使RNA是转录的产物，转录主要发生在细胞核中，因此可以不在细胞器中进行，A正确；
B、胃蛋白酶属于蛋白质，蛋白质的合成发生在核糖体上，并且需要内质网和高尔基体的加工，B错误；
C、真核细胞中，丙酮酸的彻底氧化分解发生在线粒体中，C错误；
D、真核细胞中CO₂的固定属于暗反应，发生在叶绿体基质中，D错误．
故选：A．