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植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )
A. (1)和(20)
B. (9)和(10)
C. (9)和(11)
D. (10)和(11)
人气:132 ℃ 时间:2019-12-12 08:46:38
解答
设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x
则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为:
S=|1-x|×10+|2-x|×10+…+|20-x|×10
若S取最小值,则函数y=(1-x)
2
+(2-x)
2
+…+(20-x)
2
=20x
2
-420x+(1
2
+2
2
+…+20
2
)也取最小值
由二次函数的性质,可得函数y=20x
2
-420x+(1
2
+2
2
+…+20
2
)的对称轴为x=10.5
又∵为正整数,故x=10或11
故选D
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