a_n+1=

an

1+nan

可化为

1

an+1

-

1

an

=n，
∴

1

a2

-

1

a1

=1，

1

a3

-

1

a2

=2，

1

a4

-

1

a3

=3，…，

1

an

-

1

an−1

=n-1．
相加得

1

an

-

1

a1

=1+2+…+（n-1），又a₁=1，所以整理得a_n=

2

n2−n+2

．
所以数列{a_n}的通项公式a_n=

2

n2−n+2

．