求和1+3*3+5*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1)_其他解答

求和1+3*3+5*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1)

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解答

Sn=1+3*3+5*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1),得
3Sn=1*3+3*3^2+...+(2n-1)*3^n
错位相减得
-2Sn=1+2*3+2*3^2+2*3^3+...+2*3^(n-1)-(2n-1)*3^n
=2(3^n-n*3^n-1)
Sn=(n-1)*3^n+1