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数学
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如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m,通过计算回答,如果
不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?
人气:442 ℃ 时间:2020-04-09 22:01:13
解答
不会穿过居民区.
理由是:如图,过A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,交AM于点F.
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,
∴∠NMA=30°,
设AH=x,则BH=x,
∴MH=
3
AH=
3
x,
∵MH=BM+BH=x+400,
∴
3
x=x+400,
∴x=200
3
+200≈546.4>500
∴不会穿过居民区.
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