∵在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，BC与AC是对应边，CD与BC是对应边，
∵BC=

6

，AC=3，
∴△BCD与△ACB的相似比是

6

3

，CD=

6

3

BC=2．
故选：D．