如图四边形ABCD中AD平行BC BC=CD=AD=2根号3 AC=根号6求BD的长
人气:400 ℃ 时间:2019-09-29 03:54:33
解答
∵AD//BC ,BC=CD=AD=2√3
∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AB=CD=2√3
作AE,DF垂直于BC,可得矩形AEFD.
∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴∠AEB=∠DEC=90°
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD(平行四边形对边相等)
AB//CD(平行四边形对边平行)
∴∠ABE=∠DCF(两只线平行,同位角相等)
在△ABE和△DCF中
∠AEB=∠DEC
∠ABE=∠DCF
AB=CD
∴△ABE全等于△DCF(AAS)
∴AE=DF,BE=CF
在三角形ABC中,有AB^2-BE^2=AC^2-CE^2=AE^2
设BE=x,则:
(√6)^2-x^2=(2√3)^2-(2√3-x)^2,x=1/2√3,BE=1/2√3,AE^2=(√6)^2-x^2=21/4.
在三角形BDF中,BF=2√3+1/2√3=5/2√3,DF^2=21/4,
BD^2=BF^2+DF^2=75/4+21/4=24
∴BD=2√6.
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