平面四边形中,向量AB=1,向量BC=2,向量CD=3,且角ABC=120°,角BCD=120°,则向量AD为_数学解答

平面四边形中,向量AB=1,向量BC=2,向量CD=3,且角ABC=120°,角BCD=120°,则向量AD为

人气：334 ℃　时间：2020-06-08 19:04:41

解答

由已知可得 AB*BC=|AB|*|BC|*cos60°=1 ,
BC*CD=|BC|*|CD|*cos60°=3 ,
AB*CD=|AB|*|CD|*cos120°= -3/2 ,
所以由 AD=AB+BC+CD 两边平方得
AD^2=AB^2+BC^2+CD^2+2AB*BC+2BC*CD+2AB*CD
=1+4+9+2+6-3
=19 ,
所以 |AD|=√19 .