勾股定理四边形ABCD中,AB=2,DC=1,∠A=45°,∠B=∠D＝90°,求四边形ABCD面积_数学解答

勾股定理四边形ABCD中,AB=2,DC=1,∠A=45°,∠B=∠D＝90°,求四边形ABCD面积

人气：451 ℃　时间：2020-01-31 12:28:08

解答

延长AB,DC 相较于点E
∠A=45° 则∠E=45° 即三角形ADE,CBE为等腰直角三角形
令BE=a 则CE＝√2a
∵AE＝√2DE 即AB+BE=√2﹙ DC+CE﹚ 带入a得 2+a=√2×﹙1+√2a﹚ 解得a=2-√2
∴DE=1+√2×﹙2-√2﹚=2∨2﹣1
∴S四边形=SΔADE-SΔCBE=0.5×﹙2∨2﹣1 －0.5×﹙2-√2﹚?
=0.5×﹙9-4∨2﹚-0.5×﹙6-4√2﹚
=1.5