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数学
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AB是圆的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明
人气:245 ℃ 时间:2019-08-17 22:20:39
解答
过O作OG⊥AB交AB于G.
∵OG⊥AB,∴AG=BG,∴AE+EG=BF+FG,又AE=BF,∴EG=FG.
由EG=FG、OG⊥EF,得:∠EOG=∠FOG.
显然有:OA=OB,又OG⊥AB,∴∠AOG=∠BOG,∴∠AOC+∠EOG=∠BOD+∠FOG.
由∠EOG=∠FOG、∠AOC+∠EOG=∠BOD+∠FOG,得:∠AOC=∠BOD,
∴弧AC=弧BD.
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如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明.
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