已知函数f（x）=2^|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．
（Ⅰ）若m=2，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=2^|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[4，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．